Le groupe s'est formé autour du chanteur Bernard Bonvoisin (alias Bernie) et du guitariste Norbert Krief (alias Nono). Ils en sont les membres fondateurs et irremplaçables, alors que le groupe a plusieurs fois changé de composition. Les deux autres principaux musiciens sont David Jacob à la basse (depuis 1996) et Yves Brusco (alias Vivi) à la basse et à la guitare ; Fred Guillemet jouera également de la basse avec le groupe, surtout lors des tournées. En revanche, près d'une dizaine de batteurs différents ont joué avec Trust, notamment Nicko McBrain, qui a rejoint Iron Maiden en 1983, ainsi que Clive Burr, qui arriva de Maiden en 1983.

Leur musique énergique est souvent engagée et rebelle, ce qui leur a valu quelques censures. Après avoir joué dans les clubs parisiens, Trust s'est fait connaître en se produisant en première partie de groupes plus célèbres, notamment AC/DC. Leur principal succès populaire est l'album Répression en 1980, contenant la chanson Antisocial, qui restera le titre emblème du groupe.

Trust se sépare une première fois en 1985, et Nono devient guitariste de Johnny Hallyday, tandis que Bernie produit des albums en solo. Le groupe se reforme en 1988 et sort un album live, Paris by night, se désagrège à nouveau et se reconstitue de 1996 à 2000, mais sans retrouver le succès des années 1980.
Les membres du groupe sont par ailleurs très actifs et mènent d'autres projets en parallèle, à l'exemple de Bernie Bonvoisin qui s'est lancé dans une carrière cinématographique. Il a trois films à son actif : Les Démons de Jésus (1997), Les Grandes bouches (1999) et Blanche (2002). Il a aussi fait une apparition dans La Haine, film de Mathieu Kassovitz de 1995, dans lequel il joue un rôle de policier.

Le groupe se reforme à nouveau en 2006 lors d'un concert au festival des Terre-Neuvas le 8 juillet. Un DVD est sorti pour immortaliser l'évênement.